กรีลิชเกิดเมื่อวันที่ 10 กันยายน ค.ศ. 1995 ที่เมืองโซลิฮัลล์ ทวดของเขาคือบิลลี แกร์ราตี ซึ่งเคยคว้าแชมป์เอฟเอคัพกับแอสตันวิลลาเมื่อปี ค.ศ. 1905 โดยเควิน กรีลิช พ่อของแจ็ก กรีลิช เป็นแฟนอย่างเหนียวแน่นของแอสตันวิลลา เคยผ่านการเห็นแอสตันวิลลาประสบความสำเร็จทั้งคว้าแชมป์ลีกและยูโรเปียนคัพ (ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก ในปัจจุบัน) มาแล้วในยุคทศวรรษที่ 80 โดยเฉพาะในนัดชิงยูโรเปียนคัพ เควินเป็นหนึ่งในผู้ที่ได้ไปนั่งชมถึงอัฒจรรย์ที่สนามเดอไคป์ ในเมืองรอตเทอร์ดาม ประเทศเนเธอร์แลนด์ เลยทีเดียว เควินจึงปลูกฝังให้แจ็กรักในแอสตันวิลลาตั้งแต่อายุได้ 4 ขวบ ด้วยการพาไปนั่งชมการแข่งขันของสโมสรที่อัฒจรรย์ฝั่งดักเอลลิสสแตนด์

แจ็ก กรีลิช เป็นนักฟุตบอลที่สวมถุงเท้าเมื่อลงแข่งขันในลักษณะแบบพับลงมาครึ่งแข้ง โดยได้รับแรงบันดาลใจมาจากจอร์จ เบสต์ อดีตกองกลางในระดับตำนานของแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ด[3]